RSS

Bentuk Akar

Dalam matematika kita mengenal berbagai jenis bilangan. Beberapa contoh jenis bilangan diantaranya adalah bilangan rasional dan irrasional. Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk , dengan m, n ∈ B dan n ≠ 0. Contoh bilangan rasional seperti: , 5, 3 dan seterusnya. Sedangkan bilangan irrasional adalah bilangan riil yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk , dengan m, n ∈ B dan n ≠ 0. Bilangan-bilangan seperti termasuk bilangan irrasional, karena hasil akar dari bilangan tersebut bukan merupakan bilangan rasional.

Bilangan-bilangan semacam itu disebut bentuk akar. Sehingga dapat disimpulkan bahwa bentuk akar adalah akar-akar dari suatu bilangan riil positif, yang hasilnya merupakan bilangan irrasional.

1. Operasi Hitung Bentuk Akar

Dua bilangan bentuk akar atau lebih dapat dijumlahkan, dikurangkan, maupun dikalikan.

a. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar
Untuk memahami cara menjumlahkan dan mengurangkan bilangan-bilangan dalam bentuk akar, perhatikan contoh – contoh berikut.

Image:Bilangan_DAn_Bntuk_Akar_13.jpg

Dari contoh di atas, maka untuk menjumlahkan dan mengurangkan bilangan-bilangan dalam bentuk akar dapat dirumuskan sebagai berikut. Untuk setiap a, b, dan c bilangan rasional positif, berlaku hubungan:

Image:Bilangan_DAn_Bntuk_Akar_14.jpg

Image:Bilangan_DAn_Bntuk_Akar_15.jpg

b. Perkalian Bentuk Akar
Untuk sembarang bilangan bulat positif a dan b berlaku sifat perkalian berikut.

Image:Bilangan_DAn_Bntuk_Akar_16.jpg

Sifat di atas sekaligus dapat digunakan untuk menyederhanakan bentuk akar.

Image:Bilangan_DAn_Bntuk_Akar_17.jpg

Image:Bilangan_DAn_Bntuk_Akar_18.jpg

c. Pemangkatan Bilangan Bentuk Akar
Bentuk akar juga dapat dipangkatkan. Adapun pemangtkatan bentuk akar akar didapat beberapa sifat.

Image:Bilangan_DAn_Bntuk_Akar_19.jpg

Image:Bilangan_DAn_Bntuk_Akar_20.jpg

2) Pemangkatan bentuk dengan pangkat negatif
Bentuk akar dengan pangkat negatif sama halnya dengan bilangan berpangkat bilangan negatif. Sehingga:

Image:Bilangan_DAn_Bntuk_Akar_21.jpg

Image:Bilangan_DAn_Bntuk_Akar_22.jpg

2. Hubungan Bentuk Akar dengan Pangkat Pecahan

Pada pembahasan yang lalu telah disebutkan beberapa sifat dari bilangan berpangkat bulat positif. Sifat-sifat tersebut akan digunakan untuk mencari hubungan antara bentuk akar dengan pangkat pecahan. Sifat yang dimaksud adalah .

Image:Bilangan_DAn_Bntuk_Akar_23.jpg

Selain sifat tersebut terdapat sifat lain, yaitu:Jika ap = aq maka p = q dengan a > 0, a ≠ 1

a. Hubungan dengan
Perhatikan pembahasan berikut.

Image:Bilangan_DAn_Bntuk_Akar_24.jpg

Image:Bilangan_DAn_Bntuk_Akar_25.jpg

Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa untuk a bilangan real tidak nol dan n bilangan bulat positif, maka:

Image:Bilangan_DAn_Bntuk_Akar_26.jpg

Image:Bilangan_DAn_Bntuk_Akar_27.jpg

Image:Bilangan_DAn_Bntuk_Akar_28.jpg

D. Merasionalkan Bentuk Akar Kuadrat

Dalam sebuah bilangan pecahan penyebutnya dapat berupa bentuk akar. Pecahan adalah beberapa contoh pecahan yang penyebutnya berbentuk akar. Penyebut pecahan seperti itu dapat dirasionalkan. Cara merasionalkan penyebut suatu pecahan tergantung dari bentuk pecahan tersebut.

1. Merasionalkan Bentuk

Untuk menghitung nilai ada cara yang lebih mudah daripada harus membagi 6 dengan nilai pendekatan dari 3, yaitu dengan merasionalkan penyebut. Cara ini dapat dilakukan dengan menggunakan sifat perkalian bentuk akar:

Image:Bilangan_DAn_Bntuk_Akar_30.jpg

Selanjutnya pecahan diubah bentuknya dengan memanipulasi aljabar.

Image:Bilangan_DAn_Bntuk_Akar_31.jpg

Image:Bilangan_DAn_Bntuk_Akar_32.jpg

2. Merasionalkan Bentuk

Image:Bilangan_DAn_Bntuk_Akar_33.jpg

Image:Bilangan_DAn_Bntuk_Akar_34.jpg

Image:Bilangan_DAn_Bntuk_Akar_35.jpg

Image:Bilangan_DAn_Bntuk_Akar_36.jpg

Image:Bilangan_DAn_Bntuk_Akar_37.jpg

 

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

 
%d blogger menyukai ini: